THEORIE DE CORP

Définition :

Un anneau est un ensemble non vide de deux lois de composition interne, (A,+,.) vérifiant : ·(A,+) Est un groupe abélien, c'est-à-dire : 1.∀ x,y∈A    x+y=y+x « commutative » 2.∀ x,y,z∈A    (x+y)+z=x+(y+z) « associative » 3.∃0_A,∀ x∈A    x+0_A=0_A+x=x « élément neutre » 4.∃(-x)∈A,∀ x∈A    x+(-x)=(-x)+x=0_A « Symétrique» ·Distributive : 1.∀ x,y,z∈A    x.(y+z)=x.y+x.z 2.∀ x,y,z∈A    (x+y).z=x.z+y.z ·∀ x,y,z∈A    (x.y).z=x.(y.z) -Si l’opération est commutative on dit que (A,+,.) est un anneau commutatif. - Si l’opération admet un élément neutre on dit que (A,+,.) est un anneau unitaire. (i .e) ∃A_x,∀ x∈A    x.A_x=A_x.x=x